¿Por qué no nos quedamos atrás al saltar dentro de un tren que viaja a 1.000 km/h y por qué caen igual los cuerpos en el vacío?

Bruno Perera (*)

Imaginemos que viajamos dentro de un tren que circula a 1.000 kilómetros por hora. En un momento determinado, decidimos dar un salto vertical de un metro de altura. Al regresar al suelo, ¿caeríamos en el mismo lugar o el tren habría avanzado tanto que aterrizaríamos más atrás?

Y si dentro de ese tren existiera un vacío absoluto, sin aire, ¿cambiaría el resultado?

Estas preguntas, que a primera vista parecen sencillas, nos conducen a algunos de los principios más interesantes de la física: la inercia, la gravedad, la aceleración y la equivalencia entre la masa gravitatoria y la masa inercial.

1. ¿Qué sucede cuando saltamos dentro de un tren que viaja a 1.000 km/h?

Cuando una persona se encuentra dentro de un tren que circula a una velocidad constante de 1.000 km/h, su cuerpo también se desplaza a esa velocidad respecto al suelo. Aunque permanezca quieta dentro del vagón, no está quieta respecto a la Tierra.

Si salta verticalmente, no pierde de repente la velocidad horizontal que llevaba antes de despegar. Su cuerpo conserva el movimiento que compartía con el tren y, al mismo tiempo, asciende y desciende por efecto del salto y de la gravedad.

Por eso, siempre que el tren mantenga una velocidad constante y una trayectoria recta, la persona aterrizará prácticamente en el mismo lugar del vagón desde el que saltó.

Esto se explica mediante la inercia, la propiedad de los cuerpos por la que mantienen su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no actúe sobre ellos una fuerza neta que cambie ese estado.

Podemos observar un fenómeno parecido en un avión que vuela a 900 km/h. Si un pasajero salta dentro de la cabina, no sale despedido hacia la parte trasera del avión. El pasajero, el aire de la cabina y los demás objetos ya comparten, aproximadamente, la misma velocidad horizontal.

La velocidad del avión respecto al suelo no impide que el pasajero se mueva normalmente dentro de él.

2. ¿Qué ocurriría si dentro del tren hubiera un vacío?

Supongamos ahora que el tren está herméticamente cerrado y que se ha extraído todo el aire de su interior.

¿Cambiaría el resultado del salto?

No. Si el tren continúa moviéndose a 1.000 km/h en línea recta y a velocidad constante, la persona seguirá aterrizando prácticamente en el mismo lugar.

La razón es que la inercia no depende de la presencia del aire. Incluso en el vacío, el cuerpo conserva la velocidad horizontal que tenía antes de saltar.

La ausencia de aire elimina la resistencia aerodinámica, pero no elimina el movimiento ni la inercia.

Durante el salto actúa la gravedad, que hace que la persona ascienda y vuelva a descender. Sin embargo, la gravedad no hace desaparecer automáticamente su velocidad horizontal.

Por tanto, tanto si hay aire como si existe vacío, el resultado ideal es el mismo: la persona conserva su movimiento horizontal y vuelve a caer en el mismo lugar del tren.

Hay una salvedad importante: si el tren acelera mientras la persona está en el aire, puede avanzar más que ella y esta tenderá a aterrizar algo más atrás. Si frena, tenderá a aterrizar algo más adelante. Los cambios de dirección también pueden modificar el resultado.

3. ¿Podemos saber si estamos en movimiento dentro de un tren cerrado?

Imaginemos que estamos en el interior de un tren sin ventanas, sin referencias exteriores y con un movimiento perfectamente uniforme.

¿Podríamos descubrir mediante un experimento mecánico realizado dentro del vagón que estamos viajando a 1.000 km/h?

En principio, no. Si el tren se mueve en línea recta a velocidad constante, las leyes de la mecánica funcionan dentro de él como si estuviera en reposo respecto a otro sistema de referencia que también se mueve uniformemente.

Esta idea forma parte del principio de relatividad de Galileo. Posteriormente, Albert Einstein desarrolló una teoría más amplia de la relatividad, que también tiene en cuenta la velocidad de la luz y los fenómenos electromagnéticos.

Lo importante es distinguir entre velocidad y aceleración. No sentimos directamente la velocidad constante que llevamos respecto al suelo; sí podemos percibir los efectos de acelerar, frenar o cambiar de dirección.

4. ¿Por qué caen a la misma velocidad dos cuerpos distintos en el vacío?

Llegamos ahora a una cuestión todavía más sorprendente.

Imaginemos una bola de acero de un kilogramo y una pluma de un gramo. Si las dejamos caer en el aire, la bola normalmente llegará antes al suelo, porque la resistencia del aire frena mucho más a la pluma en relación con su peso.

Pero ¿qué sucedería si las dejáramos caer en el vacío?

En condiciones ideales, ambos cuerpos adquirirían la misma aceleración gravitatoria y, si se soltasen al mismo tiempo desde la misma altura y con la misma velocidad inicial, llegarían juntos al suelo.

¿Por qué ocurre esto si la bola de acero tiene una masa mil veces mayor que la pluma?

Para entenderlo debemos considerar dos factores.

La fuerza de la gravedad

La Tierra atrae a los cuerpos mediante la fuerza gravitatoria. Cerca de su superficie, esta fuerza se expresa aproximadamente mediante la fórmula:

F = m × g

En ella, F representa la fuerza gravitatoria, m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad, cuyo valor aproximado es de 9,81 m/s².

La bola de acero, al tener una masa mil veces mayor, experimenta una fuerza gravitatoria mil veces mayor que la pluma, si ambas se encuentran en el mismo lugar.

La resistencia a cambiar el movimiento

Sin embargo, la masa también determina la inercia de un cuerpo, es decir, su resistencia a cambiar su velocidad cuando actúa una fuerza sobre él.

La segunda ley de Newton establece que:

a = F / m

La aceleración es igual a la fuerza neta dividida por la masa.

Si sustituimos la fuerza gravitatoria por su expresión, obtenemos:

a = (m × g) / m = g

La masa aparece tanto en el numerador como en el denominador y se cancela.

Esta es la clave matemática del fenómeno: la bola de acero recibe una fuerza gravitatoria mayor, pero también posee una inercia mayor en la misma proporción. La pluma recibe una fuerza menor, pero su inercia también es menor.

Por ello, ambas adquieren la misma aceleración gravitatoria en el vacío.

5. El experimento de la pluma y el martillo en la Luna

Una demostración célebre de este principio tuvo lugar en 1971, durante la misión Apolo 15.

El astronauta David Scott dejó caer un martillo y una pluma sobre la superficie lunar. Como la Luna prácticamente carece de atmósfera, no había una resistencia del aire significativa que frenase la pluma.

Los dos objetos llegaron al suelo prácticamente al mismo tiempo.

Este experimento mostró de manera visual que las diferencias que observamos habitualmente al dejar caer objetos en la Tierra se deben, en gran medida, a la resistencia del aire y no a que los objetos más pesados tengan necesariamente una mayor aceleración gravitatoria.

En realidad, en el vacío ideal, los objetos no caen más deprisa por el simple hecho de tener más masa.

6. ¿Qué relación existe entre el salto en el tren y la caída de los cuerpos?

A primera vista, saltar dentro de un tren y dejar caer dos objetos en el vacío parecen fenómenos distintos. Sin embargo, ambos ayudan a comprender cómo funciona la naturaleza.

En el tren, la persona conserva la velocidad horizontal que ya compartía con el vagón. El salto añade un movimiento vertical, pero no elimina el horizontal.

En la caída de los cuerpos, la fuerza gravitatoria produce una aceleración que, en condiciones ideales, es independiente de la masa del objeto.

Son dos fenómenos diferentes, pero ambos se comprenden mediante las leyes del movimiento y la relación entre las fuerzas, la masa y la aceleración.

El primero nos enseña que el movimiento no desaparece por el simple hecho de saltar. El segundo nos muestra que la masa, aunque influye en la fuerza gravitatoria, también influye en la resistencia del cuerpo a ser acelerado.

7. La gran pregunta: ¿por qué la masa gravitatoria y la masa inercial son equivalentes?

Llegados a este punto, surge una cuestión profunda: ¿por qué la masa que determina la respuesta de un cuerpo a la gravedad coincide, en la práctica, con la masa que mide su resistencia a la aceleración?

Esta equivalencia es uno de los principios fundamentales de la relatividad general de Einstein.

La teoría explica la gravedad de una manera más amplia que la descripción clásica de Newton: la relaciona con la curvatura del espacio-tiempo producida por la materia y la energía.

No significa que todos los aspectos de la gravedad estén resueltos definitivamente ni que la física haya dejado de investigar. Los científicos siguen estudiando la relación entre la gravedad, la mecánica cuántica y la estructura fundamental del universo.

Pero la equivalencia entre masa gravitatoria e inercial está extraordinariamente bien comprobada mediante experimentos.

Conclusión

Si viajamos en un tren a 1.000 km/h y saltamos verticalmente, no nos quedamos atrás porque conservamos la velocidad horizontal que ya teníamos. Esto sigue siendo cierto en el vacío, siempre que el tren mantenga un movimiento rectilíneo uniforme.

Por otro lado, si dejamos caer una pluma y una bola de acero en el vacío, ambas adquieren la misma aceleración gravitatoria, porque la mayor fuerza que experimenta el objeto más masivo queda compensada por su mayor inercia.

La física nos enseña así que nuestras intuiciones cotidianas pueden engañarnos. Un cuerpo no tiene que sentir su velocidad para conservarla, y un objeto no tiene que ser más pesado para caer más deprisa.

Comprender estos fenómenos nos permite mirar el mundo con otros ojos: desde el movimiento de un tren hasta la caída de una pluma en la Luna, las mismas leyes fundamentales ayudan a explicar el comportamiento de la naturaleza.

(*) Articulista. Experto en hidrocarburos.